luatexja-fontspec で望みどおりの欧文フォントが出せないことがある
誤: a.fontspec-palatino-t1.{log,tex}、 e.t1-fontspec-palatino.{log,tex} 正: a.fontspec-palatino-t1.{log,pdf}、 e.t1-fontspec-palatino.{log,pdf}
（私自身 fontspec は使わないので間違っているかもしれませんが）fontspec を使う場合には旧来の fontenc, palatino は不要です．
Fork\documentclass{book}
\usepackage[papersize={6.13in,9.21in}]{geometry}
\usepackage{luatexja-fontspec}
\setmainfont{TeX Gyre Pagella} % Palatino 類似
\setsansfont{TeX Gyre Heros} % Helvetica 類似
\setmonofont{TeX Gyre Cursor} % Courier 類似
\begin{document}
...
\copyright hogehoge
\textsf{sans-serif}, \texttt{typewriter}
\end{document}
では如何でしょうか？
私も理解が少し怪しいですが，fontspec を読み込んだ時点で OpenType フォントを使うものとして EU2 エンコーディング （デフォルトフォントは LatinModern）で設定されますので，北川さんの書かれたように OpenType フォントを使うよう設定するのが 解決策としては早いと思います． （「欧文フォントが汚くなる」と書かれていますが，PDF のプロパティを見るとわかるように LatinModern が使われています．） TeX Gyre フォントは URW++ のフォントを基にして作られた OpenType フォントです．
どうしても従来の Type 1 フォントを使いたい場合は，日本語の埋め込みフォントについては NFSS2 のインターフェースを 用いて設定されるとよいのではないでしょうか．
既に他の方が答えていますが、 以下のような理由があって、 結局 Unicode フォントを使うのが無難ということになります。
そして、（OT1 や T1 エンコーディングでなく）Unicode のフォントを使うと決めたなら、（fontenc はもちろん） palatino パッケージも使えません。 何故なら、これは Type1 版の Palatino フォントを使うためのものであり、 一般に Type1 フォントは Unicode ではないからです。 （OpenType／TrueType フォントはその大部分が Unicode である。） 代わりに、「Palatino 系の OpenType／TrueType フォント」 を用意して、それを fontspec の機能を用いて指定することになります。 （具体的な記述は北川さん（h7k）のコメントにある通りです。）
ちなみに、 同じ現象が起こる最小動作例。 lualatex でも xelatex でもエラーとなります。 少なくとも LuaTeX-ja は無関係です。
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{fontspec}
\begin{document}
\usefont{T1}{ptm}{m}{n}Mr.~X
\end{document}
皆さん、アドバイスありがとうございました。
相談する場所を間違えていました。フォーラムに移動します。
移動先: フォーラム 公開討議/質問 #63752
#27759 を発行してから時間がたってしまいました。
LuaTeX-ja のバグというほどのことはなかったのですが、この場を借りて報告・相談します。
1. LaTeX Error: Option clash for package color.
\usepackage{luatexja-fontspec} より先に \usepackage[...]{color} して解決しました。
2. LaTeX Error: Command \super already defined.
私達の文書では \super という Smalltalk の予約語をマクロ化して使っており、これが xunicode 中の定義と衝突しました。 \usepackage{luatexja-fontspec} の直後に \let\super\relax して(強引に)解決しました。
3. LaTeX Error: Command \copyright unavailable in encoding T1.
\copyright → \textcopyright にして解決しました。
4. LaTeX Error: Command \nobreakspace unavailable in encoding T1.
\usepackage[T1]{fontenc} を落として解決しました。 実際、"OT1, T1 and other font encodings may have small problems with xunicode" ということなので、たぶんこれしか解は無いと思われます。この対策を入れると 3 の対策は不要になります。
5. しかし
\usepackage[T1]{fontenc} を落とすと、欧文フォントが汚くなります。
現象を再現するためのプログラム 0.py、0.py を走らせた結果で、 望みどおりのフォントが出るもののエラーになった a.fontspec-palatino-t1.{log,pdf}、 エラーにはならないものの望みどおりのフォントが出ない e.t1-fontspec-palatino.{log,pdf} を gist に置きました。
https://gist.github.com/2657622
解決のヒントを与えていただけると幸いです。