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2011年 2月 26日 (土) 18:29:07 JST
3 new revisions: Revision: 04b9410036 Author: cocoa****@gmail***** Date: Fri Feb 25 20:52:20 2011 Log: library/cmath.rst 差分翻訳 http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=04b9410036 Revision: e9a966602f Author: cocoa****@gmail***** Date: Sat Feb 26 01:27:40 2011 Log: merge http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=e9a966602f Revision: 1bb613965d Author: cocoa****@gmail***** Date: Sat Feb 26 01:28:33 2011 Log: merge http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=1bb613965d ============================================================================== Revision: 04b9410036 Author: cocoa****@gmail***** Date: Fri Feb 25 20:52:20 2011 Log: library/cmath.rst 差分翻訳 http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=04b9410036 Modified: /library/cmath.rst ======================================= --- /library/cmath.rst Sat Nov 27 10:59:46 2010 +++ /library/cmath.rst Fri Feb 25 20:52:20 2011 @@ -22,68 +22,92 @@ プラットフォームでは連続性は以下の仕様で述べるようになります。 -複素数の座標 +極座標変換 ------------------- -複素数を表現する二つの重要な座標系があります。 -Python の :class:`complex` 型は直交座標を用いており、 -複素数平面上の数は実数部と虚数部という二つの浮動小数点数で定義されます。 - -定義:: - - z = x + 1j * y - - x := real(z) - y := imag(z) - -工学においては複素数を表すのに極座標を用いるのが一般的です。 -極座標では複素数は半径 *r* と位相角 *phi* で定義されます。 -半径 *r* はその複素数の絶対値、あるいは (0, 0) からの距離と見なせるもので す。 -半径 *r* はいつでも 0 または正の浮動小数点数です。 -位相角 *phi* は x 軸からの反時計回りの角度で、 -たとえば *1* の角度は *0* で、 *1j* の角度は *π/2* そして *-1* では *-π* で す。 - -.. note:: - :func:`phase` と :func:`polar` は負の実数に対し *+π* を返す一方で、 - 非常に小さな負の虚数部をもつ *-1-1E-300j* のような複素数に対しては *-π* を返します。 - - -定義:: - - z = r * exp(1j * phi) - z = r * cis(phi) - - r := abs(z) := sqrt(real(z)**2 + imag(z)**2) - phi := phase(z) := atan2(imag(z), real(z)) - cis(phi) := cos(phi) + 1j * sin(phi) - - -.. function:: phase(x) - - 複素数の位相角 (偏角とも呼ぶ) を返します。 +Python の複素数 ``z`` は内部的には *直交座標* もしくは *カーテシアン座標* と呼ばれる座標を使って格納されています。 +この座標はその複素数の *実部* ``z.real`` と *虚部* ``z.imag`` で決まりま す。 +言い換えると + + z == z.real + z.imag*1j + +ということです。 + +*極座標* は複素数を表現する別の方法です。 +極座標では、複素数 *z* は半径 *r* と位相角 *phi* で定義されます。 +半径 *r* は *z* から原点までの距離です。 +位相 *phi* は x 軸の正の部分から原点と *z* を結んだ線分までの角度を反時計回 りにラジアンで測った値です。 + +次の関数はネイティブの直交座標を極座標に変換したりその逆を行うのに使えま す。 + +.. function:: phase(x) + + *x* の位相 (*x* の *偏角* とも呼びます) を浮動小数点数で返します。 + ``phase(x)`` は ``math.atan2(x.imag, x.real)`` と同等です。 + 返り値は [-π, π] の範囲にあり、この演算の分枝切断は負の実軸に沿って延び ていて、上から連続です。 + (現在のほとんどのシステムはそうですが) 符号付きゼロをサポートしているシ ステムでは、返り値の符号は ``x.imag`` がゼロであってもその符号と等しくなりま す:: + + >>> phase(complex(-1.0, 0.0)) + 3.1415926535897931 + >>> phase(complex(-1.0, -0.0)) + -3.1415926535897931 + + .. versionadded:: 2.6 + +.. note:: + + 複素数 ``x`` の半径 (絶対値) は組み込みの :func:`abs` 関数でも計算するこ とができます。 + この演算を行う :mod:`cmath` モジュールの関数はありません。 + + +.. memo: phi の前後に asterisk が無いのは誤植か? +.. function:: polar(x) + + *x* の極座標表現を返します。 + *x* の半径 *r* と *x* の位相 *phi* の組 ``(r, phi)`` を返します。 + ``polar(x)`` は ``(abs(x), phase(x))`` に等しいです。 .. versionadded:: 2.6 -.. function:: polar(x) - - 複素数を直交座標から極座標に変換します。 - この関数は二つの要素 *r* および *phi* から成るタプルを返します。 - *r* は 0 からの距離で *phi* は位相角です。 +.. function:: rect(r, phi) + + 極座標 *r*, *phi* を持つ複素数 *x* を返します。 + 値は ``r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)`` に等しいです。 .. versionadded:: 2.6 - -.. function:: rect(r, phi) - - 極座標から直交座標に変換し、 :class:`complex` オブジェクトを返します。 - - .. versionadded:: 2.6 - - - -cmath 関数 ---------------- +指数関数と対数関数 +------------------ + +.. function:: exp(x) + + 指数 ``e**x`` を返します。 + + +.. function:: log(x[, base]) + + *base* を底とする *x* の対数を返します。 + もし *base* が指定されていない場合には、 *x* の自然対数を返します。 + 分枝切断を一つもち、 + ``0`` から負の実数軸に沿って ``-∞`` へと延びており、上から連続していま す。 + + .. versionchanged:: 2.4 + *base* 引数が追加されました。 + + +.. function:: log10(x) + + *x* の底を 10 とする対数を返します。 :func:`log` と同じ分枝切断を持ちま す。 + + +.. function:: sqrt(x) + + *x* の平方根を返します。 :func:`log` と同じ分枝切断を持ちます。 + + +三角関数 +-------- .. function:: acos(x) @@ -93,26 +117,11 @@ もう一つは -1 から左側に実数軸に沿って -∞へと延びていて、上から連続して います。 -.. function:: acosh(x) - - *x* の逆双曲線余弦を返します。 - 分枝切断が一つあり、1 の左側に実数軸に沿って -∞へと延びていて、上から連 続しています。 - - .. function:: asin(x) *x* の逆正弦を返します。 :func:`acos` と同じ分枝切断を持ちます。 -.. function:: asinh(x) - - *x* の逆双曲線正弦を返します。二つの分枝切断があります： - 一つは ``1j`` から虚数軸に沿って ``∞j`` へと延びており、右から連続です。 - もう一つは ``-1j`` から虚数軸に沿って ``-∞j`` へと延びており、左から連続 です。 - - .. versionchanged:: 2.6 - 分枝切断が C99 標準で推奨されたものに合わせて動かされました。 - .. function:: atan(x) *x* の逆正接を返します。二つの分枝切断があります: @@ -122,86 +131,86 @@ .. versionchanged:: 2.6 上側の分割での連続な方向が逆転しました。 -.. function:: atanh(x) - - *x* の逆双曲線正接を返します。二つの分枝切断があります: - 一つは ``1`` から実数軸に沿って ``∞`` へと延びており、下から連続です。 - もう一つは ``-1`` から実数軸に沿って ``-∞`` へと延びており、上から連続で す。 - - .. versionchanged:: 2.6 - 右側の分割での連続な方向が逆転しました。 .. function:: cos(x) *x* の余弦を返します。 -.. function:: cosh(x) - - *x* の双曲線余弦を返します。 +.. function:: sin(x) + + *x* の正弦を返します。 -.. function:: exp(x) - - 指数値 ``e**x`` を返します。 +.. function:: tan(x) + + *x* の正接を返します。 -.. function:: isinf(x) - - *x* の実数部または虚数部が正または負の無限大であれば *True* を返します。 - - .. versionadded:: 2.6 +双曲線関数 +---------- + +.. function:: acosh(x) + + *x* の逆双曲線余弦を返します。 + 分枝切断が一つあり、1 の左側に実数軸に沿って -∞へと延びていて、上から連 続しています。 -.. function:: isnan(x) - - *x* の実数部または虚数部が非数 (NaN) であれば *True* を返します。 - - .. versionadded:: 2.6 +.. function:: asinh(x) + + *x* の逆双曲線正弦を返します。二つの分枝切断があります： + 一つは ``1j`` から虚数軸に沿って ``∞j`` へと延びており、右から連続です。 + もう一つは ``-1j`` から虚数軸に沿って ``-∞j`` へと延びており、左から連続 です。 + + .. versionchanged:: 2.6 + 分枝切断が C99 標準で推奨されたものに合わせて動かされました。 -.. function:: log(x[, base]) - - *base* を底とする *x* の対数を返します。 - もし *base* が指定されていない場合には、 *x* の自然対数を返します。 - 分枝切断を一つもち、 - ``0`` から負の実数軸に沿って ``-∞`` へと延びており、上から連続していま す。 - - .. versionchanged:: 2.4 - 引数 *base* が追加されました。 +.. function:: atanh(x) + + *x* の逆双曲線正接を返します。二つの分枝切断があります: + 一つは ``1`` から実数軸に沿って ``∞`` へと延びており、下から連続です。 + もう一つは ``-1`` から実数軸に沿って ``-∞`` へと延びており、上から連続で す。 + + .. versionchanged:: 2.6 + 右側の分割での連続な方向が逆転しました。 -.. function:: log10(x) - - *x* の底 10 対数を返します。 :func:`log` と同じ分枝切断を持ちます。 +.. function:: cosh(x) + + *x* の双曲線余弦を返します。 -.. function:: sin(x) - - *x* の正弦を返します。 +.. function:: sinh(x) + + *x* の双曲線正弦を返します。 -.. function:: sinh(x) - - *x* の双曲線正弦を返します。 +.. function:: tanh(x) + + *x* の双曲線正接を返します。 -.. function:: sqrt(x) - - *x* の平方根を返します。 :func:`log` と同じ分枝切断を持ちます。 - - -.. function:: tan(x) - - *x* の正接を返します。 - - -.. function:: tanh(x) - - *x* の双曲線正接を返します。 +類別関数 +-------- + +.. function:: isinf(x) + + *x* の実数部または虚数部が正または負の無限大であれば *True* を返します。 + + .. versionadded:: 2.6 + + +.. function:: isnan(x) + + *x* の実数部または虚数部が非数 (NaN) であれば *True* を返します。 + + .. versionadded:: 2.6 -このモジュールではまた、以下の数学定数も定義しています: + +定数 +---- .. data:: pi ============================================================================== Revision: e9a966602f Author: cocoa****@gmail***** Date: Sat Feb 26 01:27:40 2011 Log: merge http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=e9a966602f ============================================================================== Revision: 1bb613965d Author: cocoa****@gmail***** Date: Sat Feb 26 01:28:33 2011 Log: merge http://code.google.com/p/python-doc-ja/source/detail?r=1bb613965d
